Matematikk 2P - Leksjon 19a - Eksponentiell vekst med Geogebra (Kan 2024)
Eksponentiell funksjon, i matematikk, en relasjon av formen y = a x, med den uavhengige variabelen x som spenner over hele reelle talllinjen som eksponent for et positivt tall a. Sannsynligvis er den viktigste av eksponentielle funksjoner y = e x, noen ganger skrevet y = exp (x), hvor e (2.7182818
) er basen i det naturlige systemet med logaritmer (ln). Per definisjon er x en logaritme, og det er således en logaritmisk funksjon som er det inverse av eksponentiell funksjon (se figur). Spesifikt, hvis y = e x, er x = ln y. Den eksponentielle funksjonen er også definert som summen av den uendelige serien
som konvergerer for alle x og hvor n! er et produkt av de første n positive heltalene. Dermed spesielt konstanten
De eksponentielle funksjonene er eksempler på ikke-algebraiske eller transcendentale funksjoner - det vil si funksjoner som ikke kan representeres som produkt, sum og forskjell på variabler løftet til noe ikke-negativ heltalskraft. Andre vanlige transcendentale funksjoner er de logaritmiske funksjonene og de trigonometriske funksjonene. Eksponentielle funksjoner oppstår ofte og beskriver kvantitativt en rekke fenomener i fysikk, for eksempel radioaktivt forfall, der endringshastigheten i en prosess eller et stoff direkte avhenger av dets nåværende verdi.
