Fysikk med Eivind - Fysikk 1 (alle episodene) (Kan 2024)
Bevegelse av en gruppe partikler
Massesenter
Ordet partikkel er brukt i denne artikkelen for å betegne et objekt som hele massen er konsentrert på et punkt i rommet. I den virkelige verden er det imidlertid ingen partikler av denne typen. Alle virkelige kropper har størrelser og former. Som Newton trodde og nå er kjent, er alle kroppene faktisk sammensatt av mindre kropper kalt atomer. Derfor må mekanikkvitenskapen ikke bare omhandle partikler, men også mer komplekse kropper som kan tenkes å være partikler.
For å ta et spesifikt eksempel ble bane rundt en planet rundt sola diskutert tidligere som om planeten og sola var konsentrert på et punkt i rommet. I virkeligheten er selvfølgelig hver en betydelig kropp. Fordi hver er nærmest sfærisk i form, viser det seg imidlertid å være tillatt, i forbindelse med dette problemet, å behandle hvert legeme som om massen var konsentrert i sentrum. Dette er et eksempel på en ide som ofte er nyttig i å diskutere organer av alle slag: massesenteret. Massesenteret til en jevn kule ligger i sentrum av sfæren. For mange formål (som den som er nevnt ovenfor), kan sfæren behandles som om all dens masse var konsentrert i massens sentrum.
For å utvide ideen lenger, vurder Jorden og Solen ikke som to separate kropper, men som et enkelt system av to kropper som samvirker med hverandre ved hjelp av tyngdekraften. I den forrige diskusjonen om sirkulære baner ble solen antatt å ligge i ro midt på bane, men i følge Newtons tredje lov må den faktisk akselereres med en styrke på grunn av Jorden som er lik og motsatt av styrken som solen utøver på jorden. Med andre ord, vurderer bare Solen og Jorden (ignorerer, for eksempel alle de andre planetene), hvis M S og M E er henholdsvis massene av Solen og Jorden, og hvis en S og en E er deres respektive akselerasjoner, deretter kombinere Newtons andre og tredje lover resulterer i ligningen M S en S = -M E en E. Når du skriver hver a som d v / dt, manipuleres denne ligningen lett å gi
Dette bemerkelsesverdige resultatet betyr at når jorden går i bane rundt solen og sola beveger seg som svar på jordens gravitasjonsattraksjon, har hele to-kroppssystemet konstant lineært momentum, og beveger seg i en rett linje med konstant hastighet. Uten tap av generalitet kan man tenke seg å observere systemet fra en referanseramme som beveger seg med den samme hastigheten og retningen. Dette kalles noen ganger massesenterrammen. I denne rammen er to-kroppssystemets momentum - dvs. konstanten i ligning (51) - lik null. Å skrive hver av v’ene som tilsvarende d r / dt, kan ligning (51) uttrykkes i formen
Dermed er M S r S og M E r E to vektorer hvis vektorsum ikke endres med tiden. Summen er definert å være konstant vektor M R, hvor M er den totale masse av systemet og er lik M S + M E. Dermed, Denne prosedyren definerer en konstant vektor R fra et hvilket som helst vilkårlig valgt sted i rommet. Forholdet mellom vektorene R, r S og r E er vist i figur 11. Det faktum at R er konstant (selv om r S og r E ikke er konstant), betyr at i stedet for at Jorden går i bane rundt solen, er Jorden og solen begge kretser rundt et tenkt punkt fast i rommet. Dette punktet er kjent som massesenteret til to-kroppssystemet.
Når du kjenner massene til de to kroppene (M S = 1,99 × 10 30 kilogram, M E = 5,98 × 10 24 kilogram), er det lett å finne posisjonen til massesenteret. Opprinnelsen til koordinatsystemet kan velges å være lokalisert i massesenteret bare ved å definere R = 0. Deretter r S = (M E / M S) r E ≈ 450 kilometer, når r E blir avrundet til 1,5 × 10 8 km. Noen hundre kilometer er så lite sammenlignet med r E at for alle praktiske formål ikke oppstår noen nevneverdig feil når r S blir ignorert og solen antas å være stasjonær i sentrum av bane.
Med dette eksemplet som guide er det nå mulig å definere massesenteret for enhver samling av kropper. Anta at det er N legemer helt, hver merket med tall fra 1 til N, og at vektoren fra vilkårlig opprinnelse til ith legemet - der jeg er noe tall mellom 1 og N - er r i, som vist i figur 12 La massen til ith legemet være m i. Da er den totale massen til N-kroppssystemet
og massesenteret til systemet blir funnet på slutten av en vektor R gitt av
som illustrert i figur 12. Denne definisjonen gjelder uavhengig av om N-kroppene som utgjør systemet er stjernene i en galakse, atomene i et stivt legeme, større og vilkårlig valgte segmenter av et stivt legeme, eller et hvilket som helst annet massesystem. I henhold til ligning (55) er vektoren til massesenteret i ethvert system et slags vektet gjennomsnitt av vektorene til alle komponentene i systemet.
Som det vil bli vist i avsnittene som følger, kan statistikken og dynamikken i mange kompliserte kropper eller systemer ofte forstås ved ganske enkelt å anvende Newtons lover som om systemets masse var konsentrert i massesenteret.
