Laplaces ligning, annenordens partiell differensialligning som er vidt anvendelig i fysikk fordi løsningene R (kjent som harmoniske funksjoner) forekommer i problemer med elektriske, magnetiske og gravitasjonspotensialer, ved jevn temperatur og hydrodynamikk. Ligningen ble oppdaget av den franske matematikeren og astronomen Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
prinsipper for fysisk vitenskap: Divergens og Laplaces ligning
Når ladninger ikke er isolerte punkter, men danner en kontinuerlig fordeling med en lokal ladningstetthet ρ som forholdet mellom ladningen δ
Laplaces ligning sier at summen av de andre ordens partielle derivater av R, den ukjente funksjonen, med hensyn til de kartesiske koordinatene, tilsvarer null:
Summen til venstre er ofte representert med uttrykket ∇ 2 R, der symbolet ∇ 2 kalles Laplacian, eller Laplace-operatøren.
Mange fysiske systemer er mer praktisk beskrevet ved bruk av sfæriske eller sylindriske koordinatsystemer. Laplaces ligning kan omarbeides i disse koordinatene; for eksempel i sylindriske koordinater er Laplaces ligning
